（本小题满分14分）已知函数
，且 
（Ⅰ）试用含
的代数式表示
；
（Ⅱ）求 
的单调区间；
（Ⅲ）令
，设函数在 
处取得极值，记点
证明:线段
与曲线 存在异于
、
的公共点．
（本小题满分13分） 如图，已知点A（1，
）是离心率为
的椭圆C：
上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．
（本小题满分12分）已知数列
满足
．
（Ⅰ）设
，证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前
项和
．
（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－
中，平面
⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，
＝3，E、F分别在棱，
上，且AE＝
＝2．
（Ⅰ）求证：
⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱
上找一点M，使得
∥平面BEF，并给出证明．
（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为
五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为
的考生有
人．
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为
的人数；
（Ⅱ）若等级分别对应
分,
分,
分,
分,
分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为．在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率．
的底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
是
的中点.
平面
；
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.