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题文

已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且的中点.
⑴求证:直线平面
⑵⑵若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 空间向量基本定理及坐标表示
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(本小题满分14分)已知函数,且
(Ⅰ)试用含的代数式表示
(Ⅱ)求 的单调区间;
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(本小题满分12分)已知数列满足
(Ⅰ)设,证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
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(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.

(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;
(Ⅱ)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.

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