如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．
(1)求证：A、C、T三点共线；
(2)如果
＝3
，四边形APCB的面积最大值为
，求此时椭圆的方程和P点坐标．
设椭圆的方程为 
, 线段 
是过左焦点 
且不与 
轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 
, 使 
为正三角形, 求椭圆的离心率 
的取值范围, 并用 表示直线 的斜率.
过点
作一条直线和
分别相交于
两点，试求
的最大值。（其中
为坐标原点）
已知椭圆ε：
（a>b>0），动圆
：
，其中b<R<a. 若A是椭圆ε上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆ε和动圆均相切，求A、B两点的距离
的最大值.
在周长为定值的
中，已知
，且当顶点
位于定点
时，
有最小值为
.(1)建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程.(2)过点
作直线与(1)中的曲线交于
、
两点，求
的最小值的集合.
在平面直角坐标系xoy中，给定三点
，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线L经过
的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。