为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| |
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
| 男生 |
|
5 |
|
| 女生 |
10 |
|
|
| 合计 |
|
|
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，
还喜欢打羽毛球，
还喜欢打乒乓球，
还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求
和
不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式：
）
【改编】已知向量 
，记
（Ⅰ）求函数
的单调增区间；
（Ⅱ）将函数 
的图象向右平移 
个单位得到 
的图象，若函数 
在 
上有零点，求实数k的取值范围．
（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为
．
（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；
（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．
（本小题满分14分）已知函数
，
．
（1）讨论
的单调区间；
（2）当
时，求在
上的最小值，并证明
．
（本小题满分14分）已知四棱锥
中，
，底面
是边长为
的菱形，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设
与
交于点
，
为
中点，若二面角
的正切值为
，求
的值．
（本小题满分14分）已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求使
成立的正整数
的最小值．