2014年索契冬季奥运会，已经在2014年02月07日至02-优题课

设 A， B为曲线 C： y $= \frac{x^{2}}{4}$ 上两点， A与 B的横坐标之和为4．

（1）求直线 AB的斜率；

（2）设 M为曲线 C上一点， C在 M处的切线与直线 AB平行，且 AM⊥ BM，求直线 AB的方程．

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位： cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
零件尺寸	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
零件尺寸	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得 $\bar{x} = \frac{1}{16} \sum_{i = 1}^{16}$ x _i＝9.97， s $= \sqrt{\frac{1}{16} \sum_{i = 1}^{16} (x_{i} - \bar{x})^{2}} = \sqrt{\frac{1}{16} (\sum_{i = 1}^{16} {x_{i}}^{2} - 16 {\bar{x}}^{2})} \approx$ 0.212， $\sqrt{\sum_{i = 1}^{16} (i - 8.5)^{2}} \approx$ 18.439， $\sum_{i = 1}^{16}$ （ x _i $- \bar{x}$ ）（ i﹣8.5）＝﹣2.78，其中 x _i为抽取的第 i个零件的尺寸， i＝1，2，…，16．

（1）求（ x _i， i）（ i＝1，2，…，16）的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ $\bar{x} -$ 3 s， $\bar{x} +$ 3 s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在（ $\bar{x} -$ 3 s， $\bar{x} +$ 3 s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）

附：样本（ x _i， y _i）（ i＝1，2，…， n）的相关系数 r $= \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} (y_{i} - \bar{y})^{2}}}$ ， $\sqrt{0.008} \approx$ 0.09．

如图，在四棱锥 P﹣ ABCD中， AB∥ CD，且∠ BAP＝∠ CDP＝90°．

（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；

（2）若 PA＝ PD＝ AB＝ DC，∠ APD＝90°，且四棱锥 P﹣ ABCD的体积为 $\frac{8}{3}$ ，求该四棱锥的侧面积．

记 S _n为等比数列{ a _n}的前 n项和．已知 S ₂＝2， S ₃＝﹣6．

（1）求{ a _n}的通项公式；

（2）求 S _n，并判断 S _n ₊₁， S _n， S _n ₊₂是否成等差数列．

设函数 f（ x）＝（1﹣ x ²） e ^x．

（1）讨论 f（ x）的单调性；

（2）当 x≥0时， f（ x）≤ ax+1，求 a的取值范围．