设函数．（1）求的最小正周期和值域；（2）在锐角△中，角的对-优题课

某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

（1）写出的值；
（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且．
（1）求的值；
（2）设，求的值．

已知函数的定义域，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为．
（1）已知函数，若且，求实数的取值范围；
（2）已知，且存在常数，使得对任意的，都有，求的最小值．

已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，，其中为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点，且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在多面体中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面．

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．