如图，在
中，
，斜边
．
可以通过 以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角．动点
在斜边
上．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
与平面所成角的最大角的正切值．
（本小题满分13分）已知数列
满足
，
为其前
项和，且
．
（1）求
的值；
（2）求证：
；
（3）判断数列是否为等差数列，并说明理由．
（本小题满分13分）已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的
左、右顶点分别是的左、右焦点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且
（其中
为原点），求实数
的范围．
（本小题满分12分）为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图．
（1）根据二维条形图，完形填空2×2列联表：
（2）对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”？
（本小题满分12分）在平行六面体
中，
，
,
是
的中点．
（1）证明
面
;
（2）当平面
平面
，求
．
【改编题】在锐角
中，
分别为
的对边,已知
．
（1）求
；
（2）当
，求的面积得最大值．