已知椭圆
的由顶点为A，右焦点为F，直线
与x轴交于点B且与直线
交于点C，点O为坐标原点，
,过点F的直线
与椭圆交于不同的两点M,N.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的面积的最大值.
在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，平面
⊥平面
，
，
、
分别为
、
的中点．
（1）证明：
⊥；
（2）求三棱锥
的体积.
已知圆
交于
两点.
（1）求过A、B两点的直线方程;
（2）求过两点且圆心在直线
上的圆的方程.
已知集合
，
，
，
.
（1）求
； （2）若
，求实数
的取值范围.
在数列
和
中，
，
，
，其中
且
，
.
（Ⅰ）若
，
，求数列的前
项和；
（Ⅱ）证明：当
时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；
（Ⅲ）设
，
，试问在区间
上是否存在实数
使得
.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合
；若不存在，试说明理由.
已知焦点在
轴，顶点在原点的抛物线
经过点P（2，2），以上一点
为圆心的圆过定点
（0，1），记
为圆
与
轴的两个交点．
（1）求抛物线
的方程；
（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断
是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值．