一个口袋中有
个白球和
个红球（
，且
），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率
；
(2)若
，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为
，当为何值时，取最大值.
已知等差数列{
}中
．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
．
设正项等差数列
的前n项和为
，其中
．
是数列中满足
的任意项．
（1）求证：
；
（2）若
也成等差数列，且
，求数列的通项公式；
（3）求证：
．
2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形
和
构成的面积为200
的十字型地域，计划在正方形
上建一座“观景花坛”，造价为4200元
，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元,再在四个空角（如
等）上铺草坪，造价为80元.设
长为
,
长为
.
(1)试找出
与
满足的等量关系式；
(2)设总造价为
元,试建立与的函数关系；
(3)若总造价不超过138000元，求长的取值范围.
已知数列
满足：
，数列
满足
.
（1）若是等差数列，且
求
的值及的通项公式；
（2）若是等比数列，求的前
项和
；
（3）若是公比为
的等比数列，问是否存在正实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
在平面直角坐标系
中，点
，
，
，且
.
(1)若点
、
、
在直线
上，求
的最小值，并求此时直线的方程；
(2)若以线段
、
为邻边的平行四边形两条对角线的长相等，且
，求
、
的值.