(本小题满分12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.
(1)下表是年龄的频数分布表,求正整数的值;
区间 |
[25,30) |
[30,35) |
[35,40) |
[40,45) |
[45,50] |
人数 |
50 |
50 |
![]() |
150 |
![]() |
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
(本小题满分12分)(1)计算:
(2)化简:
(本小题满分14分)已知抛物线,焦点为
,一直线
与抛物线交于
两点,且
,
(1)求的中点的横坐标
(2)若的垂直平分线恒过定点
求抛物线的方程;
(3)求在条件(2)下面积的最大值.
(本小题满分14分)
已知数列的前
项和
,函数
对
有
,数列
满足
.
(1)分别求数列、
的通项公式;
(2)若数列满足
,
是数列
的前
项和,若存在正实数
,使不等式
对于一切的
恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分14分)已知为实数,
(1)若,求
在
上最大值和最小值;
(2)若在
和
上都是递增的,求
的取值范围。
(本小题满分14分)如图,已知矩形中,
,
,将矩形沿对角线
把△
折起,使
移到
点,且
在平面
上的射影
恰好在
上.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面
;
(3)求三棱锥的体积.