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题文

(本小题满分12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.

(1)下表是年龄的频数分布表,求正整数的值;

区间
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
[45,50]
人数
50
50

150

 
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 误差估计
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),
(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线经过伸缩变换后得到曲线,设上任意一点,求的最小值,并求相应的点的坐标.

几何证明选讲
如图,的切线,过圆心的直径,相交于两点,连结

(1)求证:
(2)求证:

已知函数为常数),其图象是曲线
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得同时成立,求实数的取值范围;
(3)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线轴交于点,与椭圆交于两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时, 弦的长为

(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积;
(3)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.

如图,在三棱锥中,底面,且,点的中点,且交于点

(1)求证:平面
(2)当时,求三棱锥的体积.

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