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题文

(本小题满分12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.

(1)下表是年龄的频数分布表,求正整数的值;

区间
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
[45,50]
人数
50
50

150

 
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 误差估计
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(本小题满分12分)(1)计算:
(2)化简:

(本小题满分14分)已知抛物线,焦点为,一直线与抛物线交于两点,且,

(1)求的中点的横坐标
(2)若的垂直平分线恒过定点求抛物线的方程;
(3)求在条件(2)下面积的最大值.

(本小题满分14分)
已知数列的前项和,函数,数列满足.
(1)分别求数列的通项公式;
(2)若数列满足是数列的前项和,若存在正实数,使不等式对于一切的恒成立,求的取值范围.

(本小题满分14分)已知为实数,
(1)若,求上最大值和最小值;
(2)若上都是递增的,求的取值范围。

(本小题满分14分)如图,已知矩形中,,将矩形沿对角线把△折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上.

(1)求证:
(2)求证:平面平面
(3)求三棱锥的体积.

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