椭圆
的方程为
，离心率为
，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线
的方程为
，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知
的值.
（3）直线
交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足
(O为原点)，若点S满足
，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.
（本小题满分14分）设数列
的首项
R），且
，
（Ⅰ）若
；（Ⅱ）若
，证明：
；（Ⅲ）若
，求所有的正整数
，使得对于任意
，均有
成立.
（本小题满分14分）
已知函数
处取得极值.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若当
恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）对任意的
是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.
（本小题满分13分）已知各项都不相等的等差数列
的前六项和为60，且
的等比中项.（Ⅰ）求数列的通项公式
；（Ⅱ）若数列
的前
项和
（本小题满分13分）如图，正三棱柱
中，D是BC的中点，
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
（本小题13分） 已知函数
.（Ⅰ）求
函数图象的对称轴方程；（Ⅱ）求的单调增区间；（Ⅲ）当
时,求函数
的最大值,最小值.