椭圆
的方程为
，离心率为
，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线
的方程为
，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知
的值.
（3）直线
交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足
(O为原点)，若点S满足
，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.
【原创】（本小题满分12分）已知函数
，
，且
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值．
【改编】（本小题满分14分）已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）若对所有
都有
，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）若抛物线的顶点是双曲线
的中心，焦点是双曲线的右顶点．
（1）求抛物线的标准方程．
（2）若直线
过点
交抛物线于
两点，是否存在直线，使得
恰为弦
的中点？若存在，
求出直线方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知数列
是公差不为
的等差数列，
，且
，
，
成
等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分14分）如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面
外一点，
是AC的中点，已知
，
．
（1）求证：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱锥
的体积．