为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
| |
患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合计 |
| 大于40岁 |
16 |
|
|
| 小于等于40岁 |
|
12 |
|
| 合计 |
|
|
40 |
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为
（1）请将
列联表补充完整；
（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为
，求的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
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0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式：
，其中
）
如图所示，
是⊙
直径，弦
的延长线交于
，
垂直于
的延长线于
.求证：
（1）
；
（2）
.
设函数
（
），其导函数为
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）当
时，
，求证：
.
设
分别是椭圆
的左，右焦点.
（1）若
是椭圆在第一象限上一点，且
，求点坐标；
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
为锐角（其中
为原点），求直线的斜率
的取值范围.
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次任意抽取3道题，独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中的2题就停止答题，即闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
．
（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（2）设甲答对题目的个数为
，求的分布列及数学期望．
如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，且
，
,
，点
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.