一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求
的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
（本小题满分14分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
（1）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数,并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度；
（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时
管道的长度.
（本小题满分14分）
设平面内有四个向量
、
、
、
，且满足=-， =2-，⊥， ||=||=1．
(1)求||，||；
(2)若、的夹角为
，求cos.
（本小题满分14分）
已知函数
+1，求：
（1）求函数的单调减区间；
（2）求函数的最大值，以及函数取得最大值时自变量
的集合
本小题满分12分）
已知函数
在
时取得最大值4。
（1）求
的最小正周期；
（2）求的解析式；
（3）若
，求
。
（本小题满分12分）已知
，且
（1）求
的值
（2）求
的值