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题文

在平面直角坐标系xOy中,设曲线C1所围成的封闭图形的面积为,曲线C1上的点到原点O的最短距离为.以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2
(1)求椭圆C2的标准方程;
(2)设AB是过椭圆C2中心O的任意弦,l是线段AB的垂直平分线.Ml上的点(与O不重合).
①若MO=2OA,当点A在椭圆C2上运动时,求点M的轨迹方程;
②若Ml与椭圆C2的交点,求△AMB的面积的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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已知,求证

已知数列中各项为:







12、1122、111222、……、……,证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.



证明:若,则

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数,对任意均满足,当且仅当时等号成立。
(1)若定义在(0,+∞)上的函数∈M,试比较大小.
(2)设函数g(x)=-x2,求证:g(x)∈M.

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=T f(x)成立.
(1)函数f(x)= x是否属于集合M?说明理由;
(2)设函数f(x)=axa>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M;
(3)若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的取值范围.

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