已知等差数列{
}的首项为
a
．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
．
(1)求数列{}的通项公式及Sn；
(2)是否存在正整数n和k，使得
成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最小值和最大值．
（本小题满分14分）
已知
，其中
是自然对数的底，
（1）
时，求
的单调区间、极值；
（2）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，求证：
（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，对于任意n≥2，
3Sn－4，an，
总成等差数列．
（I）求数列
通项公式an；
（II）若数列
满足
，求数列
的前n项和
．
（本小题满分12分）正在执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．如图所示，到达相关海域
处后发现，在南偏西
、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东
的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东
的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出
的值；如果未能追上，请说明理由．
（本小题满分12分）设椭圆
焦点坐标为F1（-c,0）, F2（c,0）,点Q是椭圆短轴上的顶点，且满足
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设A,B是圆与
与y轴的交点，
是椭圆上的任一点，求
的最大值．