已知椭圆的离心率
,长轴的左右端点分别为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.问在
轴上是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过定点
,若存在,求出
点坐标;若不存在,说明理由.
数列满足
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)记,是否存在一个实数t,使数列
为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求数列{}的前n项和Sn .
(本小题满分12分)在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和
.
(1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.
(2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出
的分布列,并求其数学期望.
四边形ABCD中, BD是它的一条对角线,且,
,
.
⑴若△BCD是直角三形,求的值;
⑵在⑴的条件下,求.
(本大题12分,)如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的大小;
(3)求直线与平面
所成的角的正弦值.
(本小题满分12分)设函数,其中
,
,x∈R.
(I)求的值及函数
的最大值;
(II)求函数的单调递增区间.