已知椭圆
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与曲线有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
.问在
轴上是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
（本小题10分）
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC.
（1）求证：平面ABFE⊥平面DCFE；
（2）求四面体B—DEF的体积.
（本小题10分）
已知圆C上一点
，直线
平分圆C，且圆C与直线
相交的弦长为
，
求圆C的方程.
（本小题8分）
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=
，CE=EF=1，
.
（1）求证：AF//平面BDE；
（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.
（本小题6分）
如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
, 点
在
边所在直线上．求：
（1）边所在直线的方程；
（2）
边所在的直线方程.
（本小题满分12分）已知
且
,
(1)求函数
的表达式； (2)判断的奇偶性与单调性，并说明理由；
(3)对于函数，当
时，
恒成立，求
的取值范围.