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已知函数,(其中常数
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若存在实数使得不等式成立,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 组合几何
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(本小题满分12分)某公司举办一次募捐爱心演出,有1000人参加,每人一张门票,每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动,第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个实数),若满足,电脑显示“中奖”,则抽奖者再次获得特等奖奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中特等奖奖金。
(Ⅰ)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;
(Ⅱ)设特等奖奖金为a元,求小李参加此次活动收益的期望,若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元,求a的最大值。

(本小题满分12分)如图1,在Rt中,,将沿折起到的位置,使,如图2.

(Ⅰ)求证: 平面
(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的大小.

,满足.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)设三内角所对边分别为,求上的值域.

(本小题满分14分)已知椭圆C:的焦距为4,其长轴长和短轴长之比为
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设F为椭圆C的右焦点,T为直线上纵坐标不为0的任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
(ⅰ)若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点),求的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,当最小时,求点T的坐标.

(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,求在区间上的最大值;
(Ⅲ)证明:对,不等式成立.

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