（本小题满分12分）已知数列
的首项为
，前
项和为
，且对任意的
，
当
时，
总是
与
的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，
是数列
的前项和，，求.
（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问
题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、
四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（本小题满分10分）已知向量
，
。
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）设
，求
的取值范围．
已知函数
.
（Ⅰ）若函数在区间
（其中
）上存在极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）求证：
.
已知椭圆
的离心率为
，
直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线
过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．
的定义域为
.
在
上的最小值；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.