(本小题满分12分)已知数列的首项为
,前
项和为
,且对任意的
,
当时,
总是
与
的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,
是数列
的前
项和,
,求
.
(本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问
题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、
四轮问题的概率分别为、
、
、
,且各轮问题能否正确回答互不影响。
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(本小题满分10分)已知向量,
。
(Ⅰ)若,求
的值;
(Ⅱ)设,求
的取值范围.
已知函数.
(Ⅰ)若函数在区间(其中
)上存在极值,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)如果当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)求证:.
已知椭圆的离心率为
,
直线与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线
过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点P,线段PF2的垂直平分线交
于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积的最小值.