已知椭圆的左右焦点分别为
、
,短轴两个端点为
、
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
,证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
已知等差数列{an}中,a3=-4,a1+a10=2,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足an=log3bn,设Tn=b1·b2……bn,当n为何值时,Tn>1。
设函数是奇函数(a,b,c都是整数),且
,
(1)求a,b,c的值;
(2)当x<0,的单调性如何?用单调性定义证明你的结论。
已知,
(1)求
的值;
(2)求β。
已知函数,
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,试确定实数
的取
值范围;
(3)证明:(
且
)
已知函数(1)若
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围; (2)若
是
的极值点,求
在
上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数
,使得函数
的图像与函数
的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数
的取值范围;若不存在,试说明理由。