已知椭圆的左右焦点分别为
、
,短轴两个端点为
、
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
,证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查者随机调查了名青年,下表给出了调查结
果(单位:人)
(1)用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽人,其中男青年应抽几人?
(2)男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异?
(1)解不等式;
(2)已知,求
的最大值.
(选修4-5:不等式选讲)设函数.
(1)解不等式;
(2)若对任意实数满足
,求实数
的取值范围.
(选修4-4:坐标系与参数方程)
在直角坐标系中,圆
的方程为
.以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)射线与圆
的交点为
、
两点,求
点的极坐标.
已知函数(
).
(1)当时,求
在
的最小值;
(2)若存在单调递减区间,求
的取值范围.