已知关于x的一元二次函数
(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和
,
求函数在区间[
上是增函数的概率;
(2)设点(,
)是区域
内的随机点,求函数
上是增函数的概率.
(本题满分15分)已知函数
(1) 求函数的最小值
(2)求证:当时
,
(本题满分14分)
已知函数,
,其图象过点
(1) 求的解析式,并求对称中心
(2) 将函数的图象上各点纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,然后各点横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍,得到
的图象,求函数
在
上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)
设双曲线的右顶点为
是双曲线上异于顶点的一个动点,从
引双曲线的两条渐近线的平行线与直线
(
为坐标原点)分别交于
和
两点.
(1) 证明:无论点在什么位置,总有
;
(2) 设动点满足条件:
, 求点
的轨迹方程.
(本小题满分12分)
已知点在抛物线
上(如图), 过
作
轴交抛物线于另一点
,设抛物线与
轴相交于
两点,试求
为何值时,梯形
的面积最大,并求出面积的最大值.
(本小题满分12分)
袋里装有30个球上都记有1到30的一个号码, 设号码为的球重量为
(克). 这些球以等可能性(不受重量, 号码的影响)从袋里取出.
如果任意取出1球, 求其重量大于号码的概率;
如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率.