学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择。调查表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有改选B菜;而选B菜的,下星期一会有
改选A菜。用
分别表示第
个星期选A的人数和选B的人数.
⑴试用表示
,判断数列
是否成等比数列并说明理由;
⑵若第一个星期一选A神菜的有200人,那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?
(本小题满分13分)(理科做)在如图所示的多面体中,底面BCFE是梯形,EF//BC,又EF平面AEB,AE
EB,AD//EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.
(1)求证:AB//平面DEG;
(2)求证:BDEG;
(3)求二面角C—DF—E的正弦值.
(文科做)已知.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若求函数
的单调区间.
(本小题满分8分)已知圆C:,直线
与圆C交于P、Q两个不同的点,M为P、Q的中点.
(Ⅰ)已知,若
,求实数
的值;
(Ⅱ)求点M的轨迹方程;
(本小题满分10分)中
,
边上的中线
所在直线方程为
,
的平分线方程
为
.
(1)求顶点的坐标;
(2)求直线的方程.
(本小題满分16分)已知椭圆:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
.
(1)若,求
外接圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆
相交于两点
、
,设
为
上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
(本小题满分16分)(理科做)已知四棱锥的底面为直角梯形,
,
底面
,且
,
,
是
的中点。
(1)证明:面面
;
(2)求与
所成的角的余弦值;
(3)求面与面
所成二面角的余弦值.
(文科做)已知函数.
(1)若函数的图象关于点
对称,直接写出
的值;
(2)求函数的单调递减区间;
(3)若在区间
上恒成立,求
的最大值.