如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．
(1)求渔船甲的速度；
(2)求sinα的值．
福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为
，获得50元奖金的概率为
.
(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；
（II）为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的定义域；
(Ⅱ) 求函数的单调递增区间.
已知函数
，
，
（1）若
，求函数
的极值；
（2）若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
（3）在函数
的图象上是否存在不同的两点
，使线段
的中点的横坐标
与直线的斜率
之间满足
？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
如图，A,B是椭圆
的两个顶点, 
，直线AB的斜率为
．求椭圆的方程；（2）设直线
平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆相交于C、D，
证明：
的面积等于
的面积．
设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，
．（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；（2）设
，记
，求数列
的前和
．