已知
是
的导函数，
，且函数的图象过点
.
（1）求函数
的表达式；
（2）求函数
的单调区间和极值.
（本小题满分12分)在
中，已知
.
(1) 求
的值；(2) 若
，求的面积.
(本小题13分)
已知函数
的图象在
处的切线与直线
平行．
（１）求实数
的值；
（２）若方程
在
上有两个不相等的实数根，
求实数
的取值范围；（参考数据：
2.71 828…）
（３）设常数
，数列
满足
（
），
，求证：
．
(本小题13分)
金融风暴对全球经济产生了影响，温总理在广东省调研时强调：在当前的经济形势下，要大力扶持中小企业，使中小企业健康发展。为响应这一精神，某地方政府决定扶持一民营企业加大对A、B两种产品的生产。根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②(注：利润与投资单位：万元)．
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)
（本小题13分）
已知圆
,
是
轴上的动点,
、
分别切圆
于
两点
(1)若点的坐标为（1，0），求切线、的方程
(2)求四边形
的面积的最小值
(3)若
，求直线
的方程
(本小题12分)
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为AB、BC的中点.
（Ⅰ）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（II）当点P为棱DD1中点时，求直线MB1与平面A1C1P所成角的正弦值； 