已知数列满足．（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式-优题课

设a， $b \in R$ ， $| a | \leq 1$ ．已知函数 $f （ x ） = x^{3} ﹣ 6 x^{2} ﹣ 3 a （ a ﹣ 4 ） x + b$ ， $g （ x ） = e^{x} f （ x ）$ ．

（Ⅰ）求 $f （ x ）$ 的单调区间；

（Ⅱ）已知函数 $y = g （ x ）$ 和 $y = e^{x}$ 的图象在公共点 $（ x_{0} ， y_{0} ）$ 处有相同的切线，

（i）求证： $f （ x ）在 x = x_{0}$ 处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式 $g （ x ） \leq e^{x}$ 在区间 $[x_{0} ﹣ 1 ， x_{0} + 1]$ 上恒成立，求b的取值范围．

已知 ${a_{n}}$ 为等差数列，前 $n$ 项和为 $S_{n} （ n \in N^{*} ）$ ， ${b_{n}}$ 是首项为2的等比数列，且公比大于0， $b_{2} + b_{3} = 12$ ， $b_{3} = a_{4} ﹣ 2 a_{1}$ ， $S_{11} = 11 b_{4}$ ．

（Ⅰ）求 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 ${a_{2 n} b_{2 n - 1}}$ 的前n项和 $（ n \in N^{*} ）$ ．

如图，在四棱锥 $P ﹣ ABCD$ 中， $AD ⊥$ 平面 $PDC$ ， $AD ∥ BC$ ， $PD ⊥ PB$ ， $AD = 1$ ， $BC = 3$ ， $CD = 4$ ， $PD = 2$ ．

（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

（II）求证： $PD ⊥ 平面 P B C$ ；

（II）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

	连续剧播放时长（分钟）	广告播放时长（分钟）	收视人次（万）
甲	70	5	60
乙	60	5	25

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？

在 $△ ABC$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $asinA = 4 bsinB$ ， $ac = \sqrt{5}$ $（ a^{2} ﹣ b^{2} ﹣ c^{2} ）$ ．

（Ⅰ）求 $cosA$ 的值；

（Ⅱ）求 $\sin （ 2 B ﹣ A ）$ 的值．