如图：是⊙的直径，是弧的中点，⊥，垂足为，交于点.（1）求证-优题课

如图：是⊙的直径，是弧的中点，⊥，垂足为，交于点.

（1）求证：=;
（2）若=4，⊙的半径为6，求的长.

科目数学题型解答题难度较易

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： $[50, 60] [60, 70] [70, 80] [80, 90] [90, 100]$ .

(1)求图中 $a$ 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（ $x$ ）与数学成绩相应分数段的人数（ $y$ ）之比如下表所示，求数学成绩在 $[50, 90)$ 之外的人数.
分数段

已知函数 $A \cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{6})$ ， $x \in R$ ，且 $f (\frac{π}{3}) = \sqrt{2}$ .
（1）求 $A$ 的值；
（2）设 $α, β \in [0, \frac{π}{2}]$ ， $f (4 α + \frac{4}{3} π) = - \frac{30}{17}$ ， $f (4 β - \frac{2}{3} π) = \frac{8}{5}$ ，求 $\cos (α + β)$ 的值.

设函数 $f (x) = |x - a| + 3 x,$ ,其中 $a > 0$ 。
（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 3 x + 2$ 的解集；
（2）若不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集为 $\{x x \leq - 1\}$ ，求 $a$ 的值。

在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 2 \cos α \\ y = 2 + 2 \sin α \end{cases} (α 为参数)$ , $M$ 是 $C_{1}$ 上的动点， $P$ 点满足, $P$ 点的轨迹为曲线 $C_{2}$ .
（1）求 $C_{2}$ 的方程
（2）在以 $O$ 为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $θ = \frac{π}{3}$ 与 $C_{1}$ 的异于极点的交点为 $A$ ，与 $C_{2}$ 的异于极点的交点为 $B$ ，求 $|A B|$ .

如图， $D, E$ 分别为 $△ A B C$ 的边 $A B, A C$ 上的点，且不与 $△ A B C$ 的顶点重合。已知 $A E$ 的长为 $m$ ， $A C$ 的长为 $n$ , $A D, A B$ 的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 14 x + m n = 0$ 的两个根。

（1）证明： $C, B, D, E$ 四点共圆；
（2）若 $∠ A = 90 °$ ，且 $m = 4, n = 6$ ，求 $C, B, D, E$ 所在圆的半径。

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