当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5

当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x²－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴的交于 $A$ 、 $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，

（1）求二次函数的表达式及 $A$ 点坐标；

（2） $D$ 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 $D$ 到直线 $AC$ 的距离取得最大值时点 $D$ 的坐标；

（3） $M$ 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 $N$ ，使以 $M$ 、 $N$ 、 $B$ 、 $O$ 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点 $N$ 的坐标（不写求解过程）．

如图，四边形 $ABCD$ 内接于圆， $∠ ABC = 60 °$ ，对角线 $BD$ 平分 $∠ ADC$ ．

（1）求证： $ΔABC$ 是等边三角形；

（2）过点 $B$ 作 $BE / / CD$ 交 $DA$ 的延长线于点 $E$ ，若 $AD = 2$ ， $DC = 3$ ，求 $ΔBDE$ 的面积．

如图，一次函数 $y = kx + b (k$ 、 $b$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，且与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m$ 为常数且 $m \neq 0)$ 的图象在第二象限交于点 $C$ ， $CD ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ，若 $OB = 2 OA = 3 OD = 6$ ．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两个函数图象的另一个交点 $E$ 的坐标；

（3）请观察图象，直接写出不等式 $kx + b ⩽ \frac{m}{x}$ 的解集．

如图，已知边长为10的正方形 $ABCD$ ， $E$ 是 $BC$ 边上一动点（与 $B$ 、 $C$ 不重合），连结 $AE$ ， $G$ 是 $BC$ 延长线上的点，过点 $E$ 作 $AE$ 的垂线交 $∠ DCG$ 的角平分线于点 $F$ ，若 $FG ⊥ BG$ ．

（1）求证： $ΔABE ∽ ΔEGF$ ；

（2）若 $EC = 2$ ，求 $ΔCEF$ 的面积；

（3）请直接写出 $EC$ 为何值时， $ΔCEF$ 的面积最大．

某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）

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