设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(3)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列．
若函数
满足：集合
中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.
（1）判断下列函数：①
；②
中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（2）证明：对任意的正奇数
，函数
不是等比源函数；
（3）证明：任意的
，函数
都是等比源函数.
如图，已知平面内一动点
到两个定点
、
的距离之和为
，线段
的长为
.
（1）求动点的轨迹
；
（2）当
时，过点作直线
与轨迹交于、
两点，且点在线段的上方，线段
的垂直平分线为
①求
的面积的最大值；
②轨迹上是否存在除、外的两点
、
关于直线对称，请说明理由.
某人沿一条折线段组成的小路前进，从
到
，方位角（从正北方向顺时针转到
方向所成的角）是
，距离是3km；从到
，方位角是110°，距离是3km；从到
，方位角是140°，距离是（
）km.试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.
已知函数
，
，
．
（1）若
，试判断并用定义证明函数
的单调性；
（2）当
时，求证函数存在反函数．
如图，在直三棱柱
中，
，
．若
为
的中点，求直线
与平面
所成的角.