如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：(1)AD＝AE；(2)AD2＝DB·EC.
已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列． （1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式．
在中，角的对边分别是，点在直线上. （1）求角的值； （2）若，求的面积.
试用两种方法证明： （1）； （2）．
已知，考查 ①； ②； ③． 归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （1）求取出的4个球均为黑球的概率； （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列．
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的首项为
，其前
项和为
，且对任意正整数
、
成等差数列．
成等比数列； 
中，角
的对边分别是
，点
在直线
上.
的值；
，求
；
．
，考查
；
；
．
都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．
为取出的4个球中红球的个数，求