本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分
已知函数
．
⑴若
，解方程
；
⑵若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
⑶是否存在实数，使不等式
对一切实数
恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
，交M于A，B两点.
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且
，求实数t的取值范围.
（本小题满分12分）
哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干.根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出2
2列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？
注：要求达到99. 9%的把握才能认定为有关系.
s
（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且
，M是AB的中点，
（1）求证：
平面ABC；
（2）求点M到平面AA1C1C的距离.
（本小题满分12分）
已知
为等比数列，
为等差数列
的前n项和，
（1）求
的通项公式；
（2）设
，求
设函数
，其中
。
⑴当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
⑵求函数的极值点；
⑶证明对任意的正整数
，不等式
成立。