某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
| X |
1 |
2 |
3 |
4 |
| Y |
51 |
48 |
45 |
42 |
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。
（本小题满分14分）已知椭圆
的焦距为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，是否存在
使得点
关于
的对称点
（不同于点）在椭圆
上？若存在，求
出此时直线的方程；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）等差数列
中，
，
，数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
．
（本小题满分14分）已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，点
在
上．
（1）若是中点，求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在
～
（不含80）之间，属于酒后驾车；在
（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：
（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；
（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率；
（3）估计检测数据中酒精含量的平均数．
【原创】（本小题满分12分）已知函数
，
，且
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值．