如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD＝DC，连结AC，AE，DE.
求证：∠E＝∠C.
已知
为
的内角
的对边，满足
，函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，证明为等边三角形．
设函数
，其中
为常数．
（Ⅰ）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当
时,求的极值点并判断是极大值还是极小值；
（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数
，不等式
都成立．
已知：圆
过椭圆
的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线
与圆相切 ，与椭圆
相交于A，B两点记
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围；
（Ⅲ）求
的面积S的取值范围.
已知函数f（x）＝
（m为常数0＜m＜1），且数列{f（
）}是首项为2，公差为2的等差数列．
（1）
＝f（），当m＝
时，求数列｛｝的前n项和
；
（2）设
＝·
，如果｛｝中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围．
如图，在三棱柱
中，△
是边长为
的等边三角形，
平面，
，
分别是
，
的中点. 
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
为
上的动点，当
与平面
所成最大角的正切值为
时，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.