如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长-优题课

题文

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，EC＝ED.

（1）证明：CD∥AB；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

科目数学题型解答题难度较难

相关试题

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素 $C$ ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素 $C$ .另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素 $C$ .
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

$\overset{⏜}{A E C}$ 是半径为 $a$ 的半圆， $A C$ 为直径，点 $E$ 为 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点，点 $B$ 和点 $C$ 为线段 $A D$ 的三等分点，平面 $A E C$ 外一点 $F$ 满足 $F C ⊥$ 平面 $B E D$ ， $F B = \sqrt{5} a$ .

（1）证明： $E B ⊥ F D$ ；
（2）求点 $B$ 到平面 $F E D$ 的距离.

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

设函数 $f (x) = 3 \sin (ω x + \frac{π}{6}), ω > 0, x \in (- \infty, + \infty)$ ，且以 $\frac{π}{2}$ 为最小正周期．
（1）求 $f (0)$ ；
（2）求 $f (x)$ 的解析式；
（3）已知 $f (\frac{α}{4} + \frac{π}{12}) = \frac{9}{5}$ ，求 $\sin α$ 的值．

已知函数 $f (x) = \sqrt{x}, g (x) = a \ln x, a \in R$ .
（Ⅰ）若曲线 $y = f (x)$ 与曲线 $y = g (x)$ 相交，且在交点处有相同的切线，求 $a$ 的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数 $k (x) = f (x) - g (x)$ ,当 $k (x)$ 存在最小值时，求其最小值 $φ (a)$ 的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的 $φ (a)$ ，证明：当 $a \in (0, + \infty)$ 时， $φ (a) \leq 1$ .

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