如图，
是⊙
的直径，
是⊙的切线，与的延长线交于点
，
为切点．若
，
，
的平分线
与
和⊙分别交于点
、
，求
的值．
已知椭圆C：
的离心率为
，其中左焦点（﹣2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，求线段AB的最大值．
已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，且
，E是AB中点．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）求点E到平面PAC的距离．
设定函数f（x）=
x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．
（1）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．
已知函数
的导数为
，且数列
满足
．
（1）若数列是等差数列，求
的值；
（2）若对任意
，都有
，成立的取值范围．
2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车展限量上号．某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为
（
万辆），第
年（2013年为第1年，2014年为第2 年，依次类推）年初的拥有量记为
，该年的增长量
和与
的乘积成正比，比例系数为
其中
万．
（1）证明：
；
（2）用表示
；并说明该汽车总拥有量是否能控制在200万辆内．