如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且
求证：
（1）
；（2）
∽
（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进
行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非
低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
| 组数 |
分组 |
低碳族的人数 |
占本组的频率 |
| 第一组 |
[25，30） |
120 |
0．6 |
| 第二组 |
[30，35） |
195 |
p |
| 第三组 |
[35，40） |
100 |
0．5 |
| 第四组 |
[40，45） |
 |
0．4 |
| 第五组 |
[45，50） |
30 |
0．3 |
| 第六组 |
[50，55） |
15 |
0．3 |
（Ⅰ）补全频率分布直方图，并求
、、
的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．
一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．
（1）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；
（2）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．
为了分析某个高中学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩
、物理成绩
进行分析．下面是该生7次考试的成绩，可见该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的：
| 数学 |
88 |
83 |
117 |
92 |
108 |
100 |
112 |
| 物理 |
94 |
91 |
108 |
96 |
104 |
101 |
105 |
（1）求物理成绩与数学成绩的回归直线方程
；
（2）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
参考公式：
， 
参考数据：
，
对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表．
| 次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 甲 |
27 |
38 |
30 |
37 |
35 |
31 |
| 乙 |
33 |
29 |
38 |
34 |
28 |
36 |
（1）画出茎叶图，由茎叶图判断哪位选手的成绩较稳定？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加
比赛更合适．
已知数列
满足
且
，且
，设
，数列
满足
．
（Ⅰ）求证
是等比数列并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）对于任意
恒成立，求实数
的取值范围．