如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB—BA向点A做匀速运动．
（1）点P将要运行路径AD的长度为 ；点Q将要运行的路径折线CB—BA的长度为 .
（2）当点Q在BA边上运动时，若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求自变量t的取范围；
②求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤
），当t =4秒时：
①此时点Q是在边CB上，还是在边BA上呢？
②△APQ是等腰三角形，请求出a的值．
（本题12分）
一天晚上，身高1.6米的张雅婷发现：当她离路灯底脚（B）12米时，自己的影长（CD）刚好为3米，当她继续背离路灯的方向再前进2米（到达点F）时，她说自己的影长是(FH)5米。你认为张雅婷说的对吗？若她说的对，请你说明理由；若她说的不对，请你帮她求出她的影长(FH).
解方程：
如图,已知反比例函数
和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如下图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
(3)利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.
在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．
（1）你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小华和小丽同学的折法中，哪种菱形面积较大？
某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气体体积为1 m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不大于多少？