若a>0,b>0,a3+b3=2,求证:a+b≤2,ab≤1.
（本小题满分14分）已知函数
，
，
．
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）若对
，总存在
使得
成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：
．
（本小题满分15分）等比数列
的前
项和
，已知
，
，
，
成等差数列．
（Ⅰ）求数列的公比
和通项
；
（Ⅱ）若是递增数列，令
，求
．
（本小题满分15分）如图甲，
是边长为6的等边三角形，
，
分别为
、
靠近
、
的三等分点，点
为
边的中点．线段
交线段
于
点，将
沿翻折，使平面
⊥平面
，连接、、形成如图乙所示的几何体．
（Ⅰ）求证⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分15分）己知函数
在
处取最小值．
（Ⅰ）求
的值．
（Ⅱ）在
中，
、
、
分别是
、
、
的对边，已知
，
，
，求角．
（本小题满分15分）己知⊙O：
，
为⊙O上动点，过作
轴于
，
为
上一点，且
．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若
，
，过
的直线与曲线相交于
、
两点，则
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．