在等差数列
中，
，
．令
，数列
的前
项和为
.
（1）求数列的通项公式和；
（2）是否存在正整数
，（
）,使得
，
，成等比数列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，请说明理由.
已知函数
（1）计算
的值，据此提出一个猜想，并予以证明；
（2）证明：除点（2,2）外，函数的图像均在直线
的下方.
函数
的最小正周期为
，其图像经过点
（1）求
的解析式；
（2）若
且
为锐角，求
的值.
已知函数
（Ⅰ）若
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，方程
有实根，求实数
的最大值.
已知函数
.
（1）若函数
在
处取得极值，且函数只有一个零点，求
的取值范围.
（2）若函数在区间
上不是单调函数，求
的取值范围.
统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
（千米/每小时）的函数解析式可以表示为
，已知甲、乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？