已知函数其中a是实数.设
,
为该函数图象上的两点,且
.
(1)指出函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且,求
的最小值;
(3)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
已知点是椭圆
的右焦点,点
、
分别是
轴、
轴上的动点,且满足
.若点
满足
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设过点任作一直线与点
的轨迹交于
、
两点,直线
、
与直线
分别交
于点、
(
为坐标原点),试判断
是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,
请说明理由.
已知函数,若存在
使得
恒成立,则称
是
的
一个“下界函数” .
(I)如果函数(t为实数)为
的一个“下界函数”,
求t的取值范围;
(II)设函数,试问函数
是否存在零点,若存在,求出零点个数;
若不存在,请说明理由.
已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(Ⅰ)求此几何体的体积;
(Ⅱ)求异面直线与
所成角的余弦值;
(Ⅲ)探究在上是否存在点Q,使得
,并说明理由.
设函数.
(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(Ⅱ)当时,函数
的最大值与最小值的和为
,求
的解析式;
(Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数的图像向右平移
个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2
倍,再向下平移,得到函数
,求
图像与
轴的正半轴、直线
所围成图形的
面积.
为了调查胃病是否与生活规律有关,调查某地540名40岁以上的人得结果如下:
患胃病 |
未患胃病 |
合计 |
|
生活不规律 |
60 |
260 |
320 |
生活有规律 |
20 |
200 |
220 |
合计 |
80 |
460 |
540 |
根据以上数据回答40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗?