如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1.
(1)将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.
①求证:四边形C1B1AB为梯形.
②若∠A="45°," ∠ABC="30°," 求∠B1C1C的度数
(2)若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若AC=3,B1C1=6,设A1B=x,C1F=y,写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢 的长度相同,均为 , 的倾斜角为 , ,支撑角钢 , 与底座地基台面接触点分别为 、 , 垂直于地面, 于点 .两个底座地基高度相同(即点 , 到地面的垂直距离相同),均为 ,点 到地面的垂直距离为 ,求支撑角钢 和 的长度各是多少 (结果保留根号).
如图, 为半圆 的直径,点 为半圆上任一点.
(1)若 ,过点 作半圆 的切线交直线 于点 .求证: ;
(2)若 ,过点 作 的平行线交半圆 于点 .当以点 , , , 为顶点的四边形为菱形时,求 的长.
一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球, 小球上分别标有数字 , 0 , 1 . 从袋中一次随机摸出两个小球, 把上面标注的两个数字分别作为点 的横、 纵坐标 .
(1) 请用列表或画树状图的方法列出点 所有可能的坐标;
(2) 求点 在直线 上的概率 .
如图1,直线 交 轴于点 ,交 轴于点 ,抛物线 经过点 ,交 轴于点 .点 为抛物线上一个动点,过点 作 轴的垂线 ,过点 作 于点 ,连接 ,设点 的横坐标为 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)当 为等腰直角三角形时,求线段 的长;
(3)如图2,将 绕点 逆时针旋转,得到△ ,且旋转角 ,当点 的对应点 落在坐标轴上时,请直接写出点 的坐标.
(1)发现:如图1,点 为线段 外一动点,且 , .
填空:当点 位于 时,线段 的长取得最大值,且最大值为 (用含 , 的式子表示)
(2)应用:点 为线段 外一动点,且 , ,如图2所示,分别以 , 为边,作等边三角形 和等边三角形 ,连接 , .
①请找出图中与 相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段 长的最大值.
(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点
的坐标为
,点
的坐标为
,点
为线段
外一动点,且
,
,
,请直接写出线段
长的最大值及此时点
的坐标.