如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．（1）若∠BA-优题课

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题文

如图， $AB$ 为半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 为半圆上任一点．

（1）若 $∠ BAC = 30 °$ ，过点 $C$ 作半圆 $O$ 的切线交直线 $AB$ 于点 $P$ ．求证： $ΔPBC ≅ ΔAOC$ ；

（2）若 $AB = 6$ ，过点 $C$ 作 $AB$ 的平行线交半圆 $O$ 于点 $D$ ．当以点 $A$ ， $O$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形为菱形时，求 $\hat{BC}$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理菱形的性质全等三角形的判定切线的性质等边三角形的判定与性质弧长的计算

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有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.

（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是 .
（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片张，3号卡片张.

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。

（1）根据上面的规律，写出的展开式。
（2）利用上面的规律计算：

a(a − 3) + (2 − a)(2 + a)．
原式 =" a2" − 3a + 4 − a2 = −3a + 4．
类型三规律题
1. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：
① 1 × 3 － 22 =" 3" － 4 = －1
② 2 × 4 － 32 =" 8" － 9 = －1
③ 3 × 5 － 42 =" 15" － 16 = －1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

如图，抛物线（）与轴相交于两点，点是抛物线的顶点，以为直径作圆交轴于两点，.
用含的代数式表示圆的半径的长；
连结,求线段的长；
点是抛物线对称轴正半轴上的一点，且满足以点为圆心的圆与直线和圆都相切，求点的坐标.

某私营玩具厂招工广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，且计件工资不少于1000元时，每月另加福利工资100元，按月结算……”．该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓凤一月份领工资1145元，她记录了如下一些数据：

根据表格中的信息，试求出做1个小汽车所需时间和计件工资各是多少?
设晓凤某月生产小狗x个，小汽车y个，月工资(计件工资+福利工资=月工资)为W元．试求W与x的函数关系式.(不需写出自变量x的取值范围)
有一天，厂方从销量方面考虑，对生产作了调整：每个工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍，假设晓凤的工作效率不变，且服从厂家安排，请运用数学知识说明厂家招工广告是否有欺诈行为．

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