如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数-优题课

题文

如图，点 $P$ 为 $x$ 轴负半轴上的一个点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象于点 $A$ ，交函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象于点 $B$ ，过点 $B$ 作 $x$ 轴的平行线，交 $y = - \frac{1}{x}$ 于点 $C$ ，连接 $AC$ .

（1）当点 $P$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ 时，求 $△ ABC$ 的面积；

（2）若 $AB = BC$ ，求点 $A$ 的坐标；

（3）连接 $OA$ 和 $OC$ .当点 $P$ 的坐标为 $(t, 0)$ 时， $△ OAC$ 的面积是否随 $t$ 的值的变化而变化?请说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

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相关试题

如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90⁰， ∠A=30⁰，BD是∠ABC的平分线，AD=20求DC的长．

分解因式：
（1）3x³—12x
（2）4（x+1）²—4（x+1）+1

计算题：
（1）
（2）（3x—2）²—（2x+4）（2x—4）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x₁，0），C（x₂，0），且x₂﹣x₁=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

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