已知椭圆
，过点
且离心率为
.
求椭圆
的方程；
已知
是椭圆的左右顶点，动点
满足
，连接
角椭圆于点
，在
轴上是否存在异于点的定点
，使得以
为直径的圆经过直线
和直线
的交点，若存在，求出点，若不存在，说明理由.
已知等差数列
的前n项和为
，首项
，公差
，且
成等比数列。
（1）求数列的通项公式及；
（2）记
＝
+
+
+…+
,
＝
+ 
+
+… +
，
当n≥2时，试比较与的大小。
设函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程
有三个不同实根，求实数
的取值范围；
（3）已知当
恒成立，求实数k的取值范围。
已知函数
在
处取得极值，过点
作曲线
的切线
,（1）求此切线的方程.（2）求切线与函数
的图象围成的平面图形的面积。
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系：
.问该商品售价定为多少元时毛利润L最大，并求最大毛利润（毛利润=销售收入－进货支出）。
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1.D是棱CC1上的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.
(1)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；
(2)求点C到平面B1DP的距离．