如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积．
双曲线
与椭圆
有相同的焦点
,且该双曲线
的渐近线方程为
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2） 过该双曲线的右焦点
作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点
、
，
设
，当
轴上的点
满足
时，求点的坐标．
设等差数列
的前n项的和为
，且
．
（1）求
的通项公式；
（2）令
，求
的前
项和
；
（3）若不等式
对于
Ｎ
恒成立，求实数
的取值范围．
如图，边长为4的正方形
与正三角形
所在的平面相互垂直，且
、
分别为
、
中点．
（1）求证： 
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
已知
，向量
向量
，且
的最小正周期为
．
（1）求
的解析式；
（2）已知
、
、
分别为
内角
所对的边，且
，
，又
恰
是在
上的最小值，求及的面积．
甲乙两班进行一门课程的考试，按照学生考试成绩的优秀和不优秀统计后得到如右的
列联表：
| 优秀 |
不优秀 |
总计 |
|
| 甲班 |
15 |
35 |
50 |
| 乙班 |
10 |
40 |
50 |
| 总计 |
25 |
75 |
100 |
（1）据此数据有多大的把握认为学生成绩优秀与班级有关?
（2）用分层抽样的方法在成绩优秀的学生中随机抽取5名学生，问甲、乙两班各应抽取多少人
（3）在(2)中抽取的5名学生中随机选取2名学生介绍学习经验， 求至少有一人来自乙班的概
率．(
，其中
)
 |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |