某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4，5名，“二检”中的前5名依然是这五名同学.
（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；
（2）如果设同学排名不变的同学人数为
，求的分布列和数学期望．
（本小题满分10分）定义在R上的函数
R) 是奇函数,
（1）求
的值;
（2）若函数
在区间
上有且仅有两个不同的零点，求实数
的取值范围.
(本小题满分8分) 圆心C的坐标为(1,1)，圆C与圆x轴
和y轴都相切.
（1）求圆C的方程；
（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.
（本小题满分8分）
如图，正方体
的棱长是2，
（1）求正方体的外接球的表面积；
（2）求
（本小题满分8分）如图，等腰直角三角
形ABC，AB=
，点E是
斜边AB上的动点，过E点做矩形EFCG，设矩形EFCG面积为S，矩形一边EF长为
，
（1）将S表示为的函数，并指出函数的定义域；
（2）当为何值时，矩形面积最大。（写出过程）
（本小题满分6分）已知向量
，
，求：
（1）
的值
（2）向量
的模。