某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1,2,3,4,5名,“二检”中的前5名依然是这五名同学.
(1)求恰好有两名同学排名不变的概率;
(2)如果设同学排名不变的同学人数为,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)定义在R上的函数R) 是奇函数,
(1)求的值;
(2)若函数在区间
上有且仅有两个不同的零点,求实数
的取值范围.
(本小题满分8分) 圆心C的坐标为(1,1),圆C与圆x轴和y轴都相切.
(1)求圆C的方程;
(2)求与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.
(本小题满分8分)
如图,正方体的棱长是2,
(1)求正方体的外接球的表面积;
(2)求
(本小题满分8分)如图,等腰直角三角形ABC,AB=
,点E是
斜边AB上的动点,过E点做矩形EFCG,设矩形EFCG面积为S,矩形一边EF长为
,
(1)将S表示为的函数,并指出函数的定义域;
(2)当为何值时,矩形面积最大。(写出过程)
(本小题满分6分)已知向量,
,求:
(1)的值
(2)向量的模。