已知函数
(1)若函数
的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
(2)设函数
的图象上任意一点的切线斜率为k，试求
的充要条件；
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证
．
（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8
，最大装水量为72
，池底和池壁的造价分别为
元
、
元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
（本小题13分）若不等式
的解集是
，求不等式
的解集.
（本小题12分）在等比数列
中，
，公比
，前
项和
，求首项
和项数．
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知函数
（
）在区间
上有最大值
和最小值
．设
．
（1）求
、
的值；
（2）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）若
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围．
定义
，
，…，
的“倒平均数”为
（
）．已知数列
前
项的“倒平均数”为
，记
（）．
（1）比较
与
的大小；
（2）设函数
，对（1）中的数列
，是否存在实数
，使得当
时，
对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．
（3）设数列
满足
，
（
且
），
（且
），且是周期为
的周期数列，设
为前项的“倒平
均数”，求
．