已知顶点在原点，焦点在
轴上的抛物线过点
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作直线交抛物线于
两点，使得
恰好平分线段
，求直线的方程
（本小题满分16分）
已知
（
，
为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数
在内单调递增或单调递减；②如果存在区间
，使函数在区间
上的值域为，那么称，为闭函数。请解答以下问题：
（1）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数
（
）为闭函数；
（3）若
是闭函数，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）
已知
:
（1）用定义法证明函数
是
上的增函数；
（2）是否存在实数
使函数为奇函数？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
已知二次函数
的最小值为1，且
．
（1）求的解析式；
（2）若在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
（3）在区间
上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数
的取值范围．
（本小题满分14分）
已知全集
，集合
，
，
（1）求
、
；
（2）若集合
是集合
的子集，求实数
的取值范围.
的最小正周期；
时，求函数f(x)的单调区间。