（本题共12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）如图所示，已知三棱柱
，点
在底面
上的射影恰为
的中点
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（满分14分）
已知
是自然对数的底数。
（1）试猜想
的大小关系；
（2）证明你的结论。
（满分12分）
已知函数
①
的表达式；
②当
上的最小值是2，求a的值；
③在（2）的条件下，求直线
的图象所围成图形的面积。
（满分12分）
已知
的展开式中x的系数为19，求
的展式式中
的系数的最小值。
（满分12分）
某大学毕业生参加某单位的应聘考试，考核依次分为笔试，面试、实际操作共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用，设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为
，且各轮考核通过与否相互独立。
①求该大学毕业生进入第三轮考核的概率；
②设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为X，求X的概率分布列及期望和方差。
（满分12分）
已知点
上的动点。
①求2m+n的取值范围；
②若
恒成立，求实数a的取值范围。