（本题共12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）如图所示，已知三棱柱
，点
在底面
上的射影恰为
的中点
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.
已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
的解集包含
，求
的取值范围.
（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.
已知直线经过点
，倾斜角
，圆C的极坐标方程为
（1）写出直线的参数方程，并把圆
的方程化为直角坐标方程；
（2）设与圆相交于两点
，求点
到两点的距离之积.
（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.
如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O
交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
（1）求证：
；
（2）若
，试求
的大小．
（本小题满分12分）已知函数
,
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）设函数
，求函数
的单调区间；
（3）若在
上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围
（本小题满分12分）已知抛物线
，直线
与抛物线交于
两点.
（1）若
轴与以
为直径的圆相切，求该圆的方程；
（2）若直线与
轴负半轴相交，求
面积的最大值