(本小题满分12分)甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球,甲的小球上面标有
五个数字,乙的小球上面标有
五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中,两人同时从各自的口袋中随机摸出
个小球.规定:若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍,则甲获胜,否则乙获胜.
(1)写出基本事件空间;
(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗?说出你的理由.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的
倍,其上一点到右焦点的最短距离为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆
于
两点,当
时求直线
的方程
(本小题满分12分)某市为了解全市居民日常用水量的分布情况,现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的月均用水量(单位:t),样本统计结果如下图表:
分组 |
频数 |
频率 |
[0,1) |
25 |
y |
[1,2) |
0.19 |
|
[2,3) |
50 |
x |
[3,4) |
0.23 |
|
[4,5) |
0.18 |
|
[5,6] |
5 |
(Ⅰ)分别求出x,n,y的值;
(Ⅱ)若从样本中月均用水量在[5,6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究,求居民a被选中的概率.
(本小题满分10分)已知,
若
是
的必要非充分条件,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)已知点在椭圆
上,椭圆
的左焦点为(-1,0)
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点
交椭圆C于M、N两点,AB是椭圆
经过原点
的弦,且MN//AB,问是否存在正数
,使
为定值?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.