给定椭圆
．称圆心在原点O，半径为
的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F的距离为
．
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线
，使得
与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．
选修4－5：不等式选讲
设函数
．
（Ⅰ）当
时，若不等式
的解集为
或
，求
的值；
（Ⅱ）若
对
恒成立，求的取值范围．
选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
经过定点
，倾斜角为
．
（Ⅰ）写出直线的参数方程和曲线C的标准方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C相交于A、B两点，求
的值．
已知
．
（Ⅰ）若
的单调减区间是
,求实数
的值;
（Ⅱ）设有两个极值点
, 且
若
恒成立,求
的最大值．
设
是圆
上的点，过作直线
垂直
轴于点
，
为上一点，且
，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线与曲线交于
两点，且满足
．
（1）若
,求
的值;
（2）若
分别为曲线的左、右顶点，证明: 
如图，在多面体
中，四边形
是平行四边形，
，
，若
是等边三角形，且
，
．
（Ⅰ）求证：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小．