已知分别为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限-优题课

已知分别为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点, 且
（1）求椭圆的方程;
（2）与圆相切的直线交椭于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.

科目数学题型解答题难度较难

（文科）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）证明：曲线在点处的切线与平行；
（Ⅲ）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围．

（理科）已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．

（文科）已知以原点为对称中心、F（2,0）为右焦点的椭圆C过点P（2，），直线：y=kx+m（k≠0）交椭圆C于不同的两点A、B。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在k的值，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3），若存在求出 k的取值范围，若不存在，请说明理由。

（理科）已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证: 为定值.

（文科）已知点Q为直线x=﹣4上的动点，过点Q作直线l垂直于y轴，动点P在l上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记动点P的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A，B为曲线C上两点，且直线AB与x轴不垂直，若线段AB中点的横坐标为2，求证：线段AB的垂直平分线过定点．