为了了解调研高一年级新学生的智力水平,某校按l 0%的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查,测得“智力评分”的频数分布表如下表l,表2.
表1:男生“智力评分”频数分布表
智力评分 |
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频数 |
2 |
5 |
14 |
13 |
4 |
2 |
表2:女生“智力评分”频数分布表
智力评分 |
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频数 |
1 |
7 |
12 |
6 |
3 |
1 |
(1)求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图;
(2)估计该校学生“智力评分”在[1 65,1 80)之间的概率;
(3)从样本中“智力评分”在[180,190)的男生中任选2人,求至少有1人“智力评分”在[185,190)之间的概率.
(本小题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.
(1)求的值;
(2)若,且
,求
的值.
(本小题满分14分)已知函数.
(1)讨论的单调区间;
(2)若函数在[
,3]上有三个零点,求实数m的取值范围;
(3)设函数(e为自然对数的底数),如果对任意的
,都有
恒成立,求实数n的取值范围.
(本小题满分14分)已知直线l:与双曲线C:
(
)相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).
(1)求双曲线C的离心率;
(2)设双曲线C的右顶点为A,右焦点为F,,试判断△ABD是否为直角三角形,并说明理由.
(本小题满分14分)已知数列{}满足:
,
(
);数列{
}满足:
(
).
(1)求数列{}的通项公式及其前n项和
;
(2)证明:数列{}中的任意三项不可能成等差数列.
(本小题满分14分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形,PD^底面ABCD,PD=AD,E为PC的中点,F为PB上一点,且EF^PB.
(1)证明:PA//平面EDB;
(2)证明:AC^DF;
(3)求三棱锥B—ADF的体积.